電磁波測距(jù)平距和高差計算公式(shì)的概(gài)述
點擊次數:6855 發布時間:2020-08-12 07:21:43
1、前言
電磁波測距儀已廣泛應用於測邊網、邊角網、導線網和施工放樣。
目前,電磁波測距平距和高差(chà)的計算(suàn)公式頗多,不同(tóng)型號的測距儀給出的公式也不盡相同,規範和書(shū)刊給出的公式也有差(chà)異,給(gěi)使用上(shàng)造成一些不便,甚至誤用。對此,有必(bì)要(yào)對平距和高差公式作(zuò)一綜述。
本文根據已發表的文獻資料,列舉了有關平距和高(gāo)差的(de)計算公式,指出其使用(yòng)的範圍和條件,以及應注意的問題,如高程麵、相互(hù)換算和球氣差改正等,供使(shǐ)用時參考。
2、平距計算
電磁波測距的邊長(zhǎng)是斜距S(指經氣象、加常數、乘常數、周期誤(wù)差等改(gǎi)正),一般均需把它化(huà)算為平距D。
2.1根據高差計(jì)算平距

式中:S-斜距
D-平距
H1、H2-分別為測站(zhàn)A(測距儀照準中心)和鏡站B(反射棱鏡中心)的高程
h-測站、鏡站之間高差(chà)
R-地球平均曲率半徑(6371KM)
(1)式為嚴密公式,當邊長較長和計算精度要求較(jiào)高時使(shǐ)用。

當用三角高程計算h時,可用下式:

式中:α-垂直角(jiǎo)
K-測線大氣折光係數(shù)
(2)式為(1)式(shì)的簡化式(shì),所算得的Dm為測站(zhàn)和(hé)鏡站平均高程麵上的平距。

(3)式為(wéi)EOK2000測距儀說明書中給出的公式。它可由(2)式(shì)應用牛頓二項(xiàng)式展開得出。但(dàn)用(2)式計算較簡單。
2.2根(gēn)據天頂距(垂直角)計算平距
①測站、鏡站平均高程(chéng)麵上平均(jun1)Dm的計算

式中:Z-天頂距(jù)
應用(4)或(5)式,天頂距Z無(wú)需再加球(qiú)氣差f(地球曲率和大氣(qì)折光差)改正(zhèng)。或(huò)Dm=S·sin(Z-f)=S·cos(a+f)(6)
式中:f-球氣差改正,可用下式:

不論仰角或俯角,f恒為(wéi)正值,注意計算時應把f化為度、分、秒值。
建議采用(4)或(5)式計算較為簡便。
②測站高程麵上平距DA的計(jì)算

(7)或(8)式(shì)即為TC1電子(zǐ)速測儀說明書中給出(chū)的公式。
③鏡站高(gāo)程(chéng)麵上平距(jù)DB的計算

在傾角不(bú)大的圖根導線測(cè)量和地(dì)址勘探工程測量以及一般的碎部測量中可用下式:
DB=S·sinZ (11)
應用(11)式,若不加球氣差f改(gǎi)正,則算出的DB為(wéi)鏡站高程麵上的近似平距。
④高程(chéng)麵間平(píng)局的換算
(a)DA換算為DM

應當指出:隻有(yǒu)計算Dm,方(fāng)可(kě)進行同邊往、返平距(jù)D往、D返的比較,符合限差取其D往、D返的比(bǐ)較,符合限差取其D往、D返平均值作為測距成果。
DA或DB不能直接進行往、返平距比較(jiào)的,而應用(12)或(13)式化算為Dm,才可進行往、返平距的比較。
表1為用(11)式計(jì)算(suàn)的鏡站高程麵上的近(jìn)似(sì)平距的往(wǎng)返較差表。

由表1可知(zhī),用(11)式計算的往返平距式不能直接比較的,這對於距離較長(zhǎng)、天頂距較小的測距邊,往返較差△D值相差甚大。
2.3根據改正數計(jì)算平距
①傾斜(xié)改正(zhèng)數

②球氣差(chà)改正數

③測站、鏡站平均高程(chéng)麵上的(de)平距Dm

2.4斜距和垂(chuí)直角分開觀測時的平距計算

式中:△Z-視線不平行而造成的(de)垂直角(jiǎo)(天頂距)的(de)改正值,用下式:

平距歸化至(zhì)參(cān)考(kǎo)橢球麵、高斯平麵和測區平均(jun1)高程麵上的計算可參考有關文獻,在此不再贅述。
3、高差計算
3.1根據天(tiān)頂距計算高差
h=S·cosZ (21)
應當指出:直接用(21)式計算同一邊的往返測高差,總是俯角高差(chà)大於仰角高差(指絕對值),且往返高差較差△h(h往(wǎng)+h返),隨S增大而增大,△h總為負值。

(22)式實為(21)式的廣義形式。式中*二、三項分別為大(dà)氣垂直折光與地球曲率改正。由(22)式計算的往返高差應是一致的。若仍然出現(xiàn)用(21)式計算時的現象,一般認為是K值(zhí)與實(shí)際不符所(suǒ)致,這可通過取往返高差中數的方法削(xuē)弱K的影響。
3.2根據垂直角計算(suàn)高(gāo)差
(1)單向觀測高差計算

式中:i-儀器高 v-目標高
(2)對向觀測往返平距高差h平的計算

(24)式為忽略了垂線偏差對高(gāo)差改正的影響。應當指出:水(shuǐ)準測量經過計算得到的(de)是正(zhèng)常(cháng)高H常,測距三角高程求得是高程是大地高H。
H=H常+hm
hm-高程異常(大地水準麵差距)
高程異(yì)常 大地水準(zhǔn)麵差距
如果把(bǎ)測距三角高程結果與水準測量結果進行(háng)比較(jiào),必須顧及高(gāo)程異常影響(xiǎng),不能簡單地把水準測量高差直接與測 距高差比較,差值帶有(yǒu)不同高程係統間差異的影響,顯然是不合理的。但在測距邊不長,高差不大時,可把(bǎ)垂(chuí)線偏差當作均稱變化,這時應用(24)式計算的(de)大地高與(yǔ)正常高相差不多,可與水準測量所得結(jié)果直接比較。
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